Introduction à l'Automatique

CPGE PT Lycée du Hainaut Valenciennes
Vincent SENOCQ

Le temps est limité à 12' et la justesse des réponses entre en ligne de compte.

Bon courage.

On distingue deux familles d'automatismes :
•les systèmes discrets (combinatoire et séquentiel)
•les systèmes continus ou échantillonnés (régulation et asservissement) domaine de l'automatique.
Indiquer les propositions exactes.
1. Un système asservi agit de telle sorte qu'une grandeur d'entrée soit toujours identique à une grandeur de sortie et cela quelques soient les perturbations.
2. On parle de régulation lorsque le système asservi est commandé par une grandeur physique constante (ou variant par paliers) et qu'il doit maintenir une sortie constante indépendamment des perturbations.
3. Lorsque la commande du système asservi varie dans le temps, on parle d'asservissement (ou de système suiveur).
Pris sous une forme générale, un SA est constitué de différents éléments : système dynamique, capteur, préactionneur-actionneur, correcteur, comparateur, adaptateur.

Indiquer les propositions correctes.
1. L'entrée, la sortie et les perturbations sont respectivement placées en (B), (F), et (A)
2. Les perturbations agissent sur le système dynamique (D) et nécessitent une commande du système asservi en régulation
3. Le capteur est placé en (C) et fournit toujours une image de la sortie de même dimension que la consigne (ou entrée)
4. L'ensemble préactionneur-actionneur placé en (E) a pour but d'adapter et de transformer la puissance
5. Le correcteur (G) agit sur de la faible puissance et commande le système dès que l'écart est non nul.
6. L'adaptateur (I) transforme, si nécessaire, la dimension de la consigne afin de pouvoir la comparer à la grandeur mesurée par le capteur.
Afin d'évaluer le comportement d'un système asservi, on le soumet à différentes entrées, chacune ayant des objectifs définis et différents.

Observer les images et indiquer les propositions correctes.
1. Lorsque l'on soumet un système asservi à l'échelon proposé qui est indiciel, cela permet de visualiser le régime transitoire.
2. L'entrée sinusoïdale (ou harmonique) proposée permet de juger du comportement du système asservi en régime permanent (ou établi).
3. L'entrée rampe proposée permet de tester la capacité du système asservi à suivre une consigne variable (erreur de suivi ou de traînage).
4. En soumettant le système asservi à l'unique entrée sinusoïdale proposée et en observant la réponse, on peut tracer les diagrammes de Bode (méthode d'identification).
En automatique, la transformée de Laplace est un outil qui permet de passer du domaine temporel (fonctions de t en lettres minuscules) au domaine de Laplace (fonctions de p notées en lettres majuscules) de façon à étudier plus simplement les équations différentielles.
En utilisant le tableau ci-dessous, indiquer les propositions vraies.
1. Si les conditions initiales sont nulles, multiplier par p revient à diviser par le temps.
2. L'équation différentielle est transformée par :
3. La transformée de Laplace de la fonction f(t)représentée ci-dessous est :
4. Si les conditions initiales sont nulles, diviser par p revient à intégrer par rapport au temps.
L'existence de la transformée de Laplace d'une fonction f(t)n'est pas systématique (fonction non nulle pour t<0 par exemple...)
En utilisant le tableau ci-dessous, déterminer les propositions correctes.
3. La transformée de Laplace est définie si et seulement si f(t)=0 pour t<0.
Et de tête ? Indiquer les propositions correctes.
Trois théorèmes classiques de la transformée de Laplace sont donnés ci-dessous.

On donne de plus la fonction :
Indiquer les propositions correctes.
1. La valeur établie de f(t) sera 1.
2. L'erreur statique est nulle
3. La valeur initiale de f(t) est nulle
Trois théorèmes classiques de la transformée de Laplace sont donnés ci-dessous.

On donne de plus la fonction :
Indiquer les propositions correctes.
1. La valeur initiale de g(t) sera 1
2. La valeur initiale de G(p) sera 0.
3. La valeur finale de g(t) sera nulle
4. La valeur initiale de g(t) sera 50
5. La valeur finale de g(t)est 1
Trois théorèmes classiques de la transformée de Laplace ne sont pas répétés ci-dessous. Non mais !!!
On donne la fonction :
Indiquer les propositions correctes.
1. h(t)=a.t
2. h(t)est représentée par la courbe :
3. La valeur initiale de h(t) est a
4. La valeur initiale de h(t) est nulle
5. La valeur finale de h(t) est a
Le schéma bloc fonctionnel est un mode de représentation graphique qui permet d'illustrer les équations différentielles reliant les différents constituants d'un système.

HO(p) et HF(p) représentant respectivement les fonctions de transfert en boucle ouverte et en boucle fermée, indiquer les propositions correctes.
1. HO(p)=A(p) / [ 1+A(p)B(p) ]
2. HF(p)=A(p) / [ 1+A(p)B(p) ]
3. HF(p)=HO(p) / [ 1+HO(p) ]
4. HO(p)=A(p)B(p)
D'après SIA 2006.
Le schéma bloc fonctionnel est donné ci-dessous.

Indiquer les propositions correctes.
1. Cm(s) - C2(s) = q . H1(s) . Vch(s)
2. C2(s)=q . V2(s) / H3(s)
3. V2(s) / Vch(s) = H2(s) . H3(s) / [ 1 + H2(s) . H3(s) ]
4. V2(s) / Vch(s) = H2(s) .q / [ 1 + H2(s) . H3(s) ]
5. Vch(s) - V2(s) = q . H1(s) . Cm(s) - q . F2 (s)
D'après SIA 2007

On suppose la perturbation P(p)nulle.
Déterminer la fonction de transfert en boucle fermée : Y(p)/Yref(p).

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