Diagrammes asymptotiques de Bode

Diagrammes asymptotiques de Bode

CPGE PT Lycée du Hainaut Valenciennes
Vincent SENOCQ

Le temps est limité à 15' et la justesse des réponses entre en ligne de compte.

Bon courage.

Pour un système physique soumis à une entrée sinusoidale, la sortie en régime permanent est une sinusoïde de même pulsation mais d'amplitude différente que l'entrée et déphasée par rapport à cette dernière. Le régime est dit harmonique.

Indiquer les propositions correctes
1. Comme les sinusoïdes ont même pulsation, elles ont aussi même période et même fréquence
2. Une étude harmonique s'effectue en régime permanent
3. Le système présenté est en retard de phase par rapport à l'entrée
4. Quelque soit la pulsation ce système sera en retard par rapport à l'entrée
5. Quelque soit la pulsation, la réponse de ce système aura une amplitude supérieure à l'entrée
On donne les diagrammes asymptotiques de Bode

Indiquer les propositions correctes
1. La valeur du gain est KdB=20.logK
2. Un élément proportionnel ne déphase pas le système quelque soit la pulsation de l'entrée
3. Si deux éléments proportionnels sont mis en série, on a K=K1.K2. On en déduit que : KdB=K1dB.K2dB
4. Le déphasage se calcule par l'argument du complexe associé à la fonction de transfert H(p). Comme H(p) est un réel, l'argument est nul
5. Une action proportionnelle d'amplitude K se traduit par une translation de la courbe de gain de +KdB
On donne les diagrammes asymptotiques de Bode

Indiquer les propositions correctes
1. La pente du diagramme des gains est -20dB/décade
2. Un intégrateur retarde le signal d'entrée de pi radian donc le déstabilise
3. Pour une pulsation inférieure à environ 0,01, le gain devient nul
4. Le nombre complexe associé à la fonction de transfert présentée est
Indiquer les diagrammes asymptotiques de Bode qui correspondent à cette fonction de transfert
Indiquer les diagrammes de Bode qui correspondent à la fonction proposée
On donne les diagrammes asymptotiques de Bode de la fonction de transfert

Indiquer les propositions correctes
1. La pente de la courbe de gain est -40dB par décade (ou -12db/octave)
2. Sachant que log5 vaut environ 0,7, on peut dire que la pulsation de coupure est supérieure à 5rd/s
3. Sachant que log5 vaut environ 0,7, on peut dire que la pulsation de coupure est inférieure à 5rd/s
4. On peut obtenir la courbe des gains en traçant une droite de pente -40dB/décade passant par w=1rd/s puis en abaissant l'axe des abscisses de 20dB=20log10
5. On peut obtenir la courbe des gains en traçant une droite de pente -40dB/décade passant par w=1rd/s puis en élevant l'axe des abscisses de 20dB=20log10
Les diagrammes asymptotiques de Bode d'un système du premier ordre usuel sont donnés :

Indiquer les propositions correctes
1. La pente des gains est de -20dB/décade (ou -6dB par octave) à partir de la pulsation de cassure
2. La pulsation de cassure en 1/T est définie par l'intersection des deux asymptotes
3. On peut tracer les diagrammes de Bode d'un premier ordre usuel en superposant puis en sommant les diagrammes de K et 1/p
4. Quand la pulsation tend vers zéro, le gain et le déphasage tendent vers 0
5. Un système usuel du premier ordre est aussi appelé filtre passe bas car il n'y a du gain qu'aux basses pulsations
6. Aux hautes fréquences, un système usuel du premier ordre se comporte comme un intégrateur
On peut décomposer une fonction de transfert compliquée H(p) en un produit de fonctions de transfert simples Fi(p). Les diagrammes asymptotiques de Bode de H(p) sont alors obtenus en sommant les diagrammes asymptotiques de Bode des Fi(p). Pour la fonction ci-dessous,

Indiquer les propositions correctes
1. Il y a trois fonctions de transfert simples, dont les expressions sont 10, p et 1/(1+0,1.p). Leurs diagrammes asymptotiques de Bode sont dessinés en traits pointillés.
2. A partir d'un point particulier, on obtient le diagramme asymptotique de Bode de H(p) en sommant les pentes des gains des Fi(p)
3. L'argument de de H(p)est obtenu en sommant les arguments des Fi(p)
4. La construction graphique du diagramme des gains par sommation se justifie car le log de la somme est égal à la somme des log
5. La construction graphique du diagramme des phases par sommation se justifie car l'argument du produit de deux nombres complexes est égal à la somme des arguments de ces deux nombres complexes
La fonction de transfert d'un système est donnée ci-dessous :

Indiquer les diagrammes asymptotiques qui correspondent
Les diagrammes asymptotiques de Bode d'un système du second ordre usuel ave z>1 sont donnés :

Indiquer les propositions correctes
1. Comme l'amortissement est fort z>1, la fonction de transfert d'un deuxième ordre usuel est en fait un produit de deux premiers ordres usuels
2. La pulsation de cassure est la pulsation naturelle wn
3. Si le gain KdB est négatif, les pulsations de cassure sont modifiées
4. Les deux cassures 1/T1 et 1/T2 sont obtenues en trouvant les pôles de la fonction de transfert
5. La pulsation naturelle est située entre les deux pôles réels 1/T1 et 1/T2
6. Aux hautes fréquences, un système usuel du deuxième ordre se comporte comme un double intégrateur
Les diagrammes asymptotiques de Bode d'un système du second ordre usuel avec z=1 sont donnés :

Indiquer les propositions correctes
1. Comme l'amortissement est z=1, la fonction de transfert d'un deuxième ordre usuel est en fait un produit de deux premiers ordres usuels
2. La pulsation de cassure est la pulsation naturelle wn
3. Le système fait apparaître deux constantes de temps T1 et T2 mais l'une est très petite devant l'autre
4. A partir de la pulsation naturelle wn, on peut déterminer une constante de temps double
5. Le régime harmonique est dit "critique" puisque z=1
6. Quelque soit le gain statique K, la pulsation de cassure est égale à la pulsation de coupure
Les diagrammes asymptotiques de Bode d'un système du second ordre usuel avec z<1 sont donnés :

Indiquer les propositions correctes
1. Comme l'amortissement est z<1, la fonction de transfert d'un deuxième ordre usuel est en fait un produit de deux premiers ordres usuels
2. La pulsation de cassure est la pulsation naturelle wn
3. L'amortissement faible z<1 implique que la fonction de transfert d'un deuxième ordre usuel possède deux pôles complexes ; on ne peut pas définir de constante de temps
4. Le régime harmonique est dit "pseudo-périodique" puisque z<1
5. L'argument de la fonction de transfert proposée est
6. L'argument de la fonction de transfert proposée est
Soit la fonction de transfert ci-dessous :

Indiquer les diagrammes de Bode asymptotiques (Gain, phase) qui lui correspondent
Soit la fonction de transfert ci-dessous :

Indiquer les diagrammes de Bode asymptotiques (Gain, phase) qui lui correspondent
Soit la fonction de transfert ci-dessous :

Indiquer les diagrammes de Bode asymptotiques (Gain, phase) qui lui correspondent