Réponses temporelles des systèmes du premier ordre

CPGE PT Lycée du Hainaut Valenciennes
Vincent SENOCQ

Le temps est limité à 12' et la justesse des réponses entre en ligne de compte.

Bon courage.

Les essais temporels sont de trois types : Dirac (difficile à mettre en oeuvre), Echelon et Rampe. Ils permettent notamment en étudiant la réponse d'un système dynamique de caractériser ce dernier quant à sa rapidité et sa précision.

Indiquer les propositions correctes.
1. Les transformées de Laplace des entrées proposées dans l'ordre sont respectivement :
2. L'entrée en échelon permet d'évaluer la marge de phase à condition de le tracer en amplitude et en phase.
3. L'entrée en rampe permet de juger l'asservissement du système (capacité à suivre une entrée variable).
4. L'entrée en échelon permet juger de la rapidité de la régulation d'un système dynamique.
5. L'entrée en Dirac permet de mettre en évidence la résonance d'un système (si elle existe).
6. Quant l'échelon est unitaire (a=1), on dit que l'entrée est indicielle.
La figure ci-dessous fait apparaître six courbes (bleue, noire, verte, rouge, magenta, jaune) représentatives de fonctions utilisant l'exponentielle à partir de t=0. Indiquer les propositions correctes.
1. Les courbes noire et bleue sont respectivement représentatives des fonctions 1-exp(-t/0,2) et 1-exp(-t/0,1)
2. La courbe magenta est représentative de la fonction exp(-10t)
3. La courbe jaune est représentative de la fonction exp(-5t)-1
4. Les courbes rouge et verte sont respectivement représentatives des fonctions exp(-t/0,2) et exp(-t/0,1)
Un système du premier ordre usuel est soumis à un essai de Dirac d'amplitude a.

Indiquer les propositions correctes.
1. La sortie s(t) tend vers a quand t tend vers l'infini.
2. Le système est stable et revient à sa position initiale en régime permanent.
3. s(t)=a.K.exp(-t/T)
4. Avec K=1, a=1, la réponse s(t) a la forme de la courbe rouge
Un système du premier ordre usuel est soumis à une entrée en échelon d'amplitude a.

Indiquer les propositions correctes.
1. La sortie s(t) tend vers K.a quand t tend vers l'infini.
2. L'erreur statique (en régime permanent) est nulle pour une entrée indicielle.
3. s(t)=a.K. [1 - exp(-t/T) ]
4. Avec K=2, a=1, la réponse s(t) a la forme de la courbe rouge
Un système du premier ordre usuel est soumis à un échelon d'amplitude a=0,4.

Sa réponse est fournie sur la courbe rouge ci-dessous.

Donner la valeur du gain, de la constante de temps et du temps de réponse à 5% en séparant les trois valeurs par une virgule.
Un système du premier ordre usuel est soumis à un échelon indiciel (amplitude a=1).

Sa réponse est fournie sur la courbe rouge ci-dessous.

T étant la constante de temps du système, donner la valeur de la réponse à l'instant t=T.
Un système du premier ordre usuel est soumis à une entrée en rampe de pente a.

La réponse s(t) est en rouge, l'entrée e(t) en bleu. Indiquer les propositions correctes.
1. La pente de l'entrée rampe est a=0,5
2. L'erreur statique (en régime permanent) est constante pour cette entrée rampe.
3. La réponse est la courbe représentative de la fonction s(t)=a.K. [t-T(1 - exp(-t/T)) ] (en rouge)
4. Le gain statique de la fonction de transfert du premier ordre usuel est K=2,5
5. La constante de temps de la fonction de transfert du premier ordre usuel est T=0,5
6. La constante de temps de la fonction de transfert du premier ordre usuel est T=0,3
Un système du premier ordre usuel est soumis à une entrée en rampe de pente a.

La réponse s(t) est en rouge, l'entrée e(t)en bleu. Indiquer les propositions correctes.
1. Comme l'erreur statique (erreur de traînage) est constante, on eput affirmer que le gain statique vaut K=1.
2. L'erreur statique vaut 2.
3. L'entrée est une rampe de pente a=10
4. La constante de temps vaut T=0,5s
5. La constante de temps vaut T=2s
Trois systèmes du premier ordre usuels sont soumis à une entrée en rampe de pente a=1 (droite rouge).

Donner les gains et constantes de temps des trois systèmes en respectant la syntaxe suivante:
Knoir,Tnoir-Krouge,Trouge-Kvert,Tvert (K et T séparés par une virgule, couleurs séparées par un moins)
La figure ci-dessous représente les réponses de trois systèmes usuels du premier ordre à un échelon indiciel.

Indiquer les propositions correctes.
1. La courbe verte représente le système le plus précis
2. La courbe rouge représente le système le plus rapide
3. La constante de temps la plus grande est celle du système représenté par la courbe noire
4. La courbe verte est représentative du système le plus lent.
5. Plus un système est lent, plus il est précis

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