Le Principe Fondamental de la Statique sous forme locale

Le Principe Fondamental de la Statique sous forme locale

CPGE PT Lycée du Hainaut Valenciennes
Vincent SENOCQ

Pour la totalité de l'exercice, l'abscisse longitudinale de la poutre est repérée par x. La base (x,y,z) est orthonormée directe.

Le temps est limité à 13' et la justesse des réponses entre en ligne de compte.
Bon courage.

Le PFS local présente deux types d'équations. Les équations de type 1 sont présentées ci-dessous ; elles sont appelées Equations aux discontinuités

Elles traduisent qu'au passage d'un effort concentré (force ou moment), les efforts de cohésion subissent une discontinuité égale à l'opposé de cet effort concentré.

Indiquer les propositions correctes
1. Le PFS local permet à lui seul de tracer les graphes des efforts intérieurs
2. Avant l'origine de la poutre et après son extrémité, les efforts intérieurs sont nuls puisqu'il n'y a pas de matière
3. A chaque variation de section, les efforts intérieurs font apparaître une discontinuité
4. Au commencement et à la fin d'un effort réparti, il y a une discontinuité des efforts intérieurs
5. Les équations aux discontinuités sont utiles pour les six composantes du torseur des efforts intérieurs
6. Au passage d'une discontinuité l'effort concentré est égal à l'effort intérieur.
En observant le problème plan ci-dessous...

Indiquer les propositions correctes
1. L'effort normal subit deux discontinuités
2. L'effort tranchant subit quatre discontinuités
3. Le moment fléchissant subit une discontinuité en O
4. En x=2L/3, l'effort tranchant subit une discontinuité de +F
5. En x=2L/3, l'effort tranchant subit une discontinuité de -F
6. En x=L/3, l'effort tranchant subit une discontinuité de -2F
En observant le problème plan ci-dessous...

Indiquer le diagramme d'effort tranchant correct
En étudiant le problème plan ci-dessous...

Indiquer les diagrammes d'effort tranchant Ty et de moment fléchissant Mfz corrects du point de vue des discontinuités
Le PFS local présente deux types d'équations. Les équations de type 2 sont présentées ci-dessous ; elles sont appelées Equations locales

Elles traduisent, en dehors des points de discontinuités, les relations liant les efforts intérieurs et les efforts répartis.

Indiquer les propositions correctes
1. Les équations locales permettent à elles seules de tracer les graphes des efforts intérieurs
2. Si le problème est plan de normale z, on peut écrire :
3. On peut toujours obtenir le moment fléchissant en intégrant l'effort tranchant
4. En dérivant le moment fléchissant Mfz, on obtient toujours l'effort tranchant Ty
5. En l'absence de moments répartis, l'expression de Mfz peut être obtenue par l'opposé de l'intégration de Ty
6. En l'absence de moments répartis, l'expression de Mfy peut être obtenue par l'opposé de la dérivée de Tz
Pour un problème plan de normale z, les équations du PFS local s'écrivent :
et
Pour le problème ci-dessous

Indiquer les propositions correctes en prenant garde aux composantes de liaison
1. Le moment fléchissant Mfz subit deux discontinuités
2. L'effort normal N subit une discontinuité
3. L'effort tranchant Ty subit trois discontinuités
4. Le moment fléchissant Mfz subit une discontinuité
5. De A à B, l'effort normal N est affine de pente -q
6. De C à D, l'effort tranchant Ty est affine de pente p
7. De C à D, l'effort tranchant Ty est affine de pente -p
Pour un problème plan de normale z, on rappelle les équations du PFS local utiles au tracé de l'effort normal N

Pour le problème ci-dessous

Indiquer le graphe d'effort normal N qui correspond
Pour un problème plan de normale z, on rappelle les équations du PFS local utiles au tracé de l'effort tranchant Ty

Pour le problème ci-dessous

Indiquer le graphe d'effort tranchant Ty qui correspond
Pour un problème plan de normale z, on rappelle les équations du PFS local utiles au tracé du moment fléchissant Mfz

Pour le problème ci-dessous
sachant que l'effort tranchant a pour diagramme

Indiquer le graphe du moment fléchissant Mfz qui correspond
Une poutre 3D (d'après SIB 2007) est donnée

et l'on fournit 8 diagrammes de moment de torsion Mt

Indiquer celui qui a l'allure requise.
Une poutre 3D (d'après SIB 2007) est donnée

et l'on fournit 8 diagrammes de moment de flexion autour de y

Indiquer celui qui a l'allure requise (information importante : Z2>0).